题目

如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE与∠ABC的角平分线相交于点D，垂足为点E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度数.  答案：解:过点D作DF⊥BA延长线于点F,G⊥BC于点G, 所以∠DFA=∠DGC=90°, 又因为AD平分∠ABC, 所以DF=DG, 因为DE垂直平分AC, 所以DA=DC, 在Rt△DAF和Rt△DGC中, {DF=DGDA=DC  , 所以Rt△DAF≌Rt△DGC（HL）, 所以∠FDA=∠GDC, 所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.

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