题目

如图，在△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°。（1）试说明DM∥AC的理由；（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数。答案：解：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°， ∴ ∠1+∠2=180°. ∵ ∠1+∠DME=180°，∴ ∠2=∠DME . ∴ DM∥AC . 解：∵ DM∥AC，∴ ∠3＝∠AED . ∵ DE∥BC ，∴ ∠AED=∠C . ∴ ∠3=∠C . ∵ ∠C=50°， ∴ ∠3=50°.

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