题目

如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G. 求证：①∠CFG=∠CGF；② . 答案：证明：①∵CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H， ∴∠FCH=∠GCH， ∵在△CFH和△CGH中， {∠FCH=∠GCHCH=CH∠CHF=∠CHG  ∴△CFH≌△CGH(ASA)， ∴∠CFG=∠CGF； ②∵∠E+∠BGE=∠ABC, ∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE， ∵∠CGF=∠BGE， ∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF， ∵∠BAC+∠E=∠CFG， ∴∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF， ∵∠CFG=∠CGF， ∴ ∠CFE=12(∠BAC+∠ABC)

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