题目

已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1） 利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） ①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC； ②作∠ABM 的角平分线交AC于D点； ③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE. （2） 在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之． 答案： 解：如图所示： 解：BD= DE. 证明：∵BD平分∠ABC ， ∴∠1= 12 ∠ABC ， ∵ AB = AC ， ∴∠ABC=∠4， ∴∠1= 12 ∠4， ∵CE=CD ， ∴∠2=∠3， ∵∠4=∠2＋∠3， ∴∠3= 12 ∠4， ∴∠1=∠3， ∴BD= DE .

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