题目

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．答案：解：如图，AD为所求作的平行线；解：△ABC是直角三角形． ∵AB2=12+22=5；AC2=22+42=20；BC2=32+42=25， ∴BC2=AB2+AC2， ∴△ABC为直角三角形；解：四边形AECF为菱形．由作法知BC平行且对于AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴△ACD为直角三角形． ∵F是AD的中点， ∴CF=AF=2.5．又∵E是BC中点， ∴AE=EC=2.5． ∴AE=EC=CF=AF． ∴四边形AECF是菱形．

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