题目

如图，ΔABC中， . （1） 尺规作图： 作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且 ，求AB的长. 答案： 解：(1)作∠BAC的角平分线AP，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，则⊙O即是所求图形。                                                                  解：设AD=2x，BD=3x，则BC=3x，AB=5x，∴Rt△ABC中，AC=4x∵DO=CO=3，∴AO=4x−3，∴Rt△AOD中，AD2+DO2=AO2，即(2x)2+32=(4x−3)2，解得x=2，∴AB=2×5=10.

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