题目

一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） （1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2） 为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3） 求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？ 答案： 设需要甲车 x 辆，乙车 y 辆 由题意可得： {5x+8y=120400x+500y=8200 解得： {x=8y=10 ∴  需要甲车8辆，乙车10辆 设甲车有 x 辆，乙车有 y 辆，丙车有 z 辆 由题意可得： {x+y+z=165x+8y+10z=120 消去 z 可得： 5x+2y=40, ∴x=8−25y   由于 x,y 是非负整数，且不大于16，得： y=0,5,10,15 由 z 是非负整数，解得 {x=8y=0z=8,{x=6y=5z=5,{x=4y=10z=2 ∴  有三种运送方案： ①甲车型8辆，丙车型8辆； ②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆； 三种方案得运费分别是： ① 400×8+600×8=8000 ； ② 400×6+500×5+600×5=7900 ； ③ 400×4+500×10+600×2=7800 . ∴ 甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.

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