题目

2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1） 求这1000件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2） 由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数 ，δ2近似为样本方差s2 ． （i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附： ≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544． 答案： 解：取个区间中点值为区间代表计算得： x¯ =170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150， 解：（i）由（I）知，Z～N（200，150），从而P（175.6＜Z＜224.4）=P（200﹣2×12.2＜Z＜200+2×12.2）=0.9544， （ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（175.6，224.4）的概率为0.9544，依题意知X～B（100，0.9544），所以EX=100×0.9544=95.44．

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