题目

已知如图1，在 中， 是 的角平分线， 是 边上的高， .    （1） 求 的度数. （2） 如图2，若点 为 延长线上一点，过点 作 于点 ，求 的度数. 答案： 解：在 ΔABC 中， ∵∠ABC=30∘，∠ACB=70∘ ， ∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB =180∘−30∘−70∘=80∘ ∵AD 平分 ∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×80∘=40∘ ， 在 ΔABD 中， ∠ADC=∠BAD+∠ABD=40∘+30∘=70∘ ∵AE 为三角形的高， ∴∠AED=90∘ . 在 ΔAED 中， ∠DAE=180∘−∠ADE−∠AED= 180∘−70∘−90∘=20∘ . ∵FG⊥BC∴∠FGD=90∘ ∵∠AED=90∘ ∴∠FGD=∠AED ∴FG//AE ∴∠AFG=∠DAE 由（1）可知 ∠DAE=20∘ ∠AFG=20∘ .

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