题目

在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50欧1安”字样，电压表表盘如图（b）所示。闭合开关S，电路中的电流为0.6安。 （1） 求电阻R1两端的电压。 （2） 现用一定值电阻R0替换电阻R1 ， 替换后要求：在电路安全工作的情况下，移动变阻器滑片，能使电路消耗的最大功率等于电路消耗的最小功率的2倍，求满足条件的R0阻值。   答案： 由图知，电阻与变阻器串联，当开关闭合时，电路中的电流为0.6A时， R1 两端的电压为 U1=I1R1=0.6A×10Ω=6V 答：求电阻R1两端的电压为6V。 因电路消耗的最大功率等于电路消耗最小功率的2倍，即 Pmax=2Pmin 由 P=UI 可得 UImax=2UImin 即 Imax=2Imin 由于滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以若 Imax=1A 则 Imin=Imax2=1A2=0.5A 则电路中的总电阻为 R=UImin=18V0.5A=36Ω<50Ω 根据电压表最大量程为0～15V可知，滑动变阻器两端最大电压 U2max=15V 则滑动变阻器接入电路的最大阻值为 R2=U2maxImin=15V0.5A=30Ω 则 R0 的阻值为 R0=R−R2=36Ω−30Ω=6Ω 若 Imax′=UR0′ 则 Imin′=Imax′2=U2R0′ 此时 U1′=U2′=18V2=9V<15V 所以 R0′=R2max=50Ω 故满足条件的 R0 的阻值为 6Ω≤R0≤50Ω 答：现用一定值电阻R0替换电阻R1，替换后要求：在电路安全工作的情况下，移动变阻器滑片，能使电路消耗的最大功率等于电路消耗的最小功率的2倍，则满足条件的R0阻值为 6Ω≤R0≤50Ω 。

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