题目
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于点A(1,6),B(3,n)两点.
(1)
求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)
点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若△MON的面积小于△BOD的面积,直接写出点M的横坐标x的取值范围.
答案: 解:将点A(1,6)代入反比例函数 y=mx 中,得:6= m1 ,所以m=6,所以反比例函数的解析式为 y=6x ,∵点B(3,n)在反比例函数 y=6x 上,∴n=2,即点B的坐标为(3,2).将点A(1,6)、点B(3,2)代入y=kx+b中,得{6=k+b2=3k+b 解得 {k=−2b=8 ,故一次函数的解析式为y=-2x+8
解:依照题意作出图形,如图所示:设M点的坐标为(x,-2x+8),则N点的坐标为(x,0).∵点B为(3,2),∴点D为(0,2).∴OD=2,BD=3,ON=x,MN=8-2x.∵△MON的面积小于△BOD的面积,∴ 12 ON•MN< 12 OD•BD,即x(8-2x)<2×3,解得:x<1或x>3,∵点M在第一象限内,则x>0,x<4,∴ 0<x<1或3<x<4 .