题目

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点． （1） 求反比例函数和一次函数的表达式； （2） 点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积小于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围． 答案： 解：将点A（1，6）代入反比例函数 y=mx 中，得：6＝ m1  ，所以m=6,所以反比例函数的解析式为 y=6x ，∵点B（3，n）在反比例函数 y=6x 上，∴n=2，即点B的坐标为（3，2）．将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得{6＝k+b2＝3k+b  解得 {k＝−2b＝8  ，故一次函数的解析式为y=-2x+8 解：依照题意作出图形，如图所示：设M点的坐标为（x，-2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8-2x．∵△MON的面积小于△BOD的面积，∴ 12  ON•MN< 12 OD•BD，即x（8-2x）<2×3，解得：x<1或x>3,∵点M在第一象限内，则x>0,x<4,∴ 0<x<1或3<x<4 .

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