题目

如图1，在 中，∠B=90°， ，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接 将 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 ．   （1） 问题发现： 当 时， ； 当 时， ． （2） 拓展探究： 试判断：当 时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3） 问题解决： 当 旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长． 答案： 【1】54【2】54 解：如图2， 当0°≤α＜360°时， AEBD 的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB， ∴∠ECA=∠DCB， 又∵ ECDC=ACBC=54 ， ∴△ECA∽△DCB， ∴ AEBD=ECDC=54 ． 821±125

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