题目

如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为 ，求图中阴影部分的面积． 答案：解：如图所示， ∵CD 与 ⊙A 相切， ∴CD⊥AC ，在平行四边形 ABCD 中， ∵AB=DC ， AB//CD ， AD//BC ， ∴BA⊥AC ， ∵AB=AC ， ∴∠ACB=∠B=45° ， ∵   AD//BC ， ∴∠FAE=∠B=45° ， ∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ， ∴   EF^=EC^ ， ∴   EF^ 的长度 =45πR180=π2 ，解得： R=2 ， ∴S阴影=SΔACD−S扇形=12×22−45π×22360=2−π2 ．

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