题目

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且 ， ． （1） 求证：四边形EFCD是平行四边形； （2） 若 ， ， 求的度数． 答案： 证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠DBE，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，∵BE=CF，∴ED=CF，又∵ED∥FC∴四边形EFCD是平行四边形． 解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC=60°，∴∠ABD=12∠ABC=30°，∵∠ADB=100°，∴∠A=180°−∠ABD−∠ADB=50°，∵四边形EFCD是平行四边形，∴EF∥AC，∴∠AEF=180°−∠A=130°．

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