题目

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2 ．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．答案：解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称， ∴ ，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：yOA1=﹣ x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2= = ，∴O为线段A1A2的中点

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