题目

一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比． 答案：解：解：连接OD， ∵正方形ABCD，∠AOB=45°， ∴AB=CD=BC=1，∠ABC=∠ABO=∠DCB=90°， ∴∠AOB=∠OAB=45°， ∴AB=OB=BC=1 ∴OC=2 OD=OC2+DC2=22+12=5； ∴扇形纸板的面积为45π52360=58π； ∵∠BMC=90°，MC=MB 2BM2=BC2=1 解之：BM=22 ∴圆形纸板的面积为π222=π2 ∴扁形纸板和圆形纸板的面积比58π：12π=5：4. 答：扁形纸板和圆形纸板的面积比为5：4.

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