题目

为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 （1） 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？ （2） 设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 答案： 解：设老师有x名，学生有y名． 依题意，列方程组 {17x=y−1218x=y+4 ， 解得： {x=16y=284 ， ∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆； 又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于 30042=507 （取整为8）辆， 综合起来可知汽车总数为8辆； 答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆． 解：∵租用x辆乙种客车， ∴甲种客车数为：（8﹣x）辆， ∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400． 解：∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆， ∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7， 为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x）≥300， 解得：x≥5， ∴5≤x≤7，（x为整数）， ∴共有3种租车方案： 方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

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