题目

如图甲所示，已知电源电压为60V且保持不变，电阻R1标有“35V 245W”的字样，R2是一个最大阻值为70Ω的滑动变阻器，电阻R3的额定电流为7A（不计温度对电阻的影响）．求： （1） R1的阻值； （2） R1正常工作100s消耗的电能； （3） 闭合S，当R2的阻值为Rm时，V1的示数为U1 ， V2的示数为U2；当R2的阻值为R0时，V1的示数为U′1 ， V2的示数为U′2；已知U′1= U1 ， U′2= U2 ， U1= U2 ， 求R3的阻值； （4） 在电路安全的前提下，小天同学用以上器材组成一个如乙图所示的电路：在R1、R2和R3 中任选两个电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处，组成不同的电路，在同一电路中两个电阻的功率之差如果超过200W，电路外的检测装置将自动报警，请通过计算和推导，判断哪些电路始终不会导致检测装置报警，哪些电路会导致检测装置报警，并计算报警时R2的取值范围 ． 答案： 解：由题知R1的额定电压和额定功率，由P= U2R 可得R1的阻值： R1= U额2P额 = (35V)2245W =5Ω 解：由P= Wt 可得R1正常工作100s消耗的电能： W=P额t=245W×100s=2.45×104J 解：由图甲知，三个电阻串联，电压表V1测R1和R2的电压，电压表V2测R3和R2的电压， 由串联电路特点当R2的阻值为Rm时：IR1=IR3，欧姆定律有： U−U2R1 = U−U1R3 …①因为U1= 45 U2，所以： U−U2R1 = U−45U2R3 ，即： 60V−U2R1 = 60V−45U2R3 …②同理，当R2的阻值为R0时，IR1′=IR3′， U−U2'R1 = U−U1'R3 ，因为U′1= 34 U1，U′2= 910 U2，所以： U−910U2R1 = U−34U1R3 = U−34×45U2R3 = U−35U2R3 ，即： 60V−910U2R1 = 60V−35U2R3 …③②÷③得： 325 U22﹣6U2=0，解得：U2=50V，所以：U1= 45 U2= 45 ×50V=40V；将U1、U2代入①可得：R3=2R1=2×5Ω=10Ω 解：已知R1的额定电压35V，额定功率245W，由P=UI可得R1正常工作电流：I1= P额U额 = 245W35V =7A； 变阻器最大值R2=70Ω；R3=10Ω，额定电流I3=7A．电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处两电阻串联，①若将R1和R3分别接入AB、CD间，由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I= UR1+R3 = 60V5Ω+10Ω =4A，由P=I2R可得：P3﹣P1=I2R3﹣I2R1=（4A）2×10Ω﹣（4A）2×5Ω=80W＜200W，不会导致检测装置报警；②若将R1和R2分别接入AB、CD间，电路中最大电流I=I1=7A，此时变阻器连入阻值最小，此时R1正常工作，即P1=245W，P2=U2I=（U﹣U额）I=（60V﹣35V）×7A=175W，P1﹣P2=245W﹣175W=70W＜200W，由串联电路特点和欧姆定律以及电功率公式有：R2的功率：P2=I2R2=（ UR1+R2 ）2×R2= U2R2(R1−R2)2+4R1R2 当R1=R2=5Ω时R2的功率有最大值，P2最大= U2R24R1R2 = (60V)2×5Ω4×5Ω×5Ω =180W，此时R1的功率：P1=P2最大=180W，两电阻功率差不超过200W；③若将R2和R3分别接入AB、CD间，若连入阻值为0，功率为0，则P3= U2R3 = (60V)210Ω =360W，两电阻功率差大于200W，检测装置会报警；两电阻功率差不超过200W，由串联电路特点、欧姆定律和电功率公式有：P3﹣P2=I2R3﹣I2R2=I2（R3﹣R2）=（ UR3+R2 ）2（R3﹣R2）≤200W，即：（ 60V10Ω+R2 ）2（10Ω﹣R2）≤200W，解得：R2≥2Ω、R2≥﹣40Ω（舍去），所以报警时变阻器R2的取值范围为0﹣2Ω

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