题目

完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若 ， 求的值.解：因为所以所以得.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1） 若 ， 求的值； （2） 若 ， 则； （3） 如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设 ， 两正方形的面积和 ， 求图中阴影部分面积. 答案： 解：∵x+y=8，x2+y2=40，∴(x+y)2=82=64，∴x2+2xy+y2=64，∴2xy=x2+2xy+y2−(x2+y2)=64−40=24，∴xy=12； 【1】17 解：设AC的长为a，BC的长为b，∴AB=AC+BC=a+b=6，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=36∵S1+S2=18，∴a2+b2=18，∴2ab=(a+b)2−(a2+b2)=18，∴12ab=92，又∵四边形BCFG是正方形，∴CF=CB，∴S阴影=12AC⋅CF=12AC⋅BC=12ab=92.

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