题目

已知直线 与直线 相交于点A，点 在 轴的正半轴上，且 ． （1） 求点A坐标； （2） 求 的面积S与 的函数关系式，并求S的取值范围． 答案： 解：由题意可得： {2x+y=3x−y=3 ，解得： {x=2y=−1 ， ∴点A的坐标为（2，-1） 解：∵A（2，-1）， ∴OA= 22+(−1)2=5 ， ∵点B（a，0）在 x 轴的正半轴上， ∴a＞0， ∴S△AOB= 12×a×1 = 12a ， 而OB≤OA，即OB≤ 5 ， ∴a≤ 5 ， ∴当a= 5 时，S最大，且为 52 ， ∴S的取值范围是：0＜S≤ 52 ．

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