题目

如图， 中， ， 垂直平分 ，交线段 于点 （点 与点 不重合），点 为 上一点，点 为 上一点（点 与点 不重合），且 ． （1） 如图1，当 时，线段 和 的数量关系是． （2） 如图2，当 时，猜想线段 和 的数量关系，并加以证明． （3） 若 ， ， ，请直接写出 的长． 答案： 【1】AG=CF 解： AG=12CF ， 理由：如图2，连接 AE ， ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C=30° ， ∴∠BAC=120° ， ∵DE 垂直平分 AB ， ∴AE=BE ， ∴∠BAE=∠B=30° ， ∴∠CAE=90° ， ∠BAE=∠C ， ∵∠GEF+∠BAC=180° ， ∴∠AGE+∠AFE=180° ， ∵∠CFE+∠AFE=180° ， ∴∠AGE=∠CFE ， ∴ΔAGE∽ΔCFE ， AGCF=AECE ， 在 RtΔACE 中， ∵∠C=30° ， AECE=sinC=12 ， AGCF=12 ， ∴AG=12CF CF 的长为2.5或5

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