题目

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD． （1） 求证：∠1+∠2=90°； （2） 若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC； （3） 若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合）， 的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 答案： 证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∠1+∠2=90° 解：∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70° 解： ∠BAD+∠DMH∠DNG 的值不变．证明：在△BMF中，∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB），∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB），=360°﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，∠DNG=∠FNE=180°﹣ 12 ∠BFH﹣∠AED，=180°﹣ 12 ∠BFH﹣∠ABD﹣ 12 ∠ADB，= 12 （∠DMH+∠BAD），∴ ∠BAD+∠DMH∠DNG =2

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