题目

如图， 中， ， 在线段 上， 在 的延长线上，连 交 于 ，过 作 于 . （1） 若 ， ，求 的度数； （2） 若 ，求证： . 答案： 解： ∵∠A=50° ，AB=AC， ∴∠C=12(180°−∠A)=12(180°−50°)=65° ， ∵EG⊥BC ， ∴∠CEG=90°−∠C=90°−65°=25° ， ∵∠A=50° ， ∠D=30° ， ∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80° ， ∴∠GEF=∠CEF−∠CEG=80°−25°=55° 证明：过点 E 作 EH//AB 交 BC 于 H ， 则 ∠ABC=∠EHC ， ∠D=∠FEH ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ， ∴∠EHC=∠C ， ∴EC=EH ， ∵BD=CE ， ∴BD=EH ， 在 ΔBDF 和 ΔHEF 中， {∠D=∠FEH∠EFH=∠DFBBD=EH ， ∴ΔBDF≅ΔHEF(AAS) ， ∴BF=FH ， 又 ∵EC=EH ， EG⊥BC ， ∴CG=HG ， ∴FG=FH+HG=BF+CG

查看本题答案和解析