题目

如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于点. （1）求证：四边形为矩形；（2）作延长线于点，连接，如果OC：OB=1：2，，求的长. 答案：证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC为矩形；解：在菱形ABCD中，DO=OB，又∵DG⊥BA， ∴∠DGB=90°， ∴OG=12BD=OB，在矩形OBEC中，OE=BC=45 又∵OC：OB=1：2， ∴设OC=x，OB=2x，由勾股定理可得：OC2+OB2=BC2，即x2+(2x)2=(45)2，解得x=4，即OB=8， ∴OG=8

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