题目

如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ． （1） 试判断 的形状，并给出证明； （2） 若 ， ，求 的长度． 答案： 证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°， ∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB， ∴∠ACB=∠CAB， ∴△ABC是等腰直角三角形； 解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB= 2 ， ∴AC= AB2+BC2=2 ， Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD= AC2−AD2=3 ， ∴CD= 3 ；

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