题目

生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示） 答案：解：如图，连接OC，AB交CD于E， 由题意知：AB=0.8a+3.2a+2a=6a， 所以OC=OB=3a， OE=OB-BE=3a-2a=a， 由题意可知：AB⊥CD， ∵AB过O， ∴CD=2CE， 在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE= OC2−OE2 = (3a)2−a2 =2 2 a， ∴CD=2CE=4 2 a， 所以路面的宽度l为4 2 a．

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