题目

我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1） 求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2） 若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银子须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 答案： 解：设每头牛值 x 两银子，每只羊值 y 两银子， 根据题意得： {5x+2y=192x+2y=16 ， 解得： {x=3y=2 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子． 解：设购买 a 头牛， b 只羊，依题意有 3a+2b=19 ， b=19−3a2 ． ∵a ， b 都是正整数， ∴ 共有三种购买方法，分别是：①购买1头牛，8只羊； ②购买3头牛，5只羊； ③购买5头牛，2只羊．

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