题目

如图 （1） 如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2） 根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3） 比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”） 若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα； （4） 利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 答案： 解：在图（1）中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3， 显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC= B1C1AB1 ，sin∠B2AC= B2C2AB2 ，sin∠B3AC= B3C3AB3 ，而 B1C1AB1 ＞ B2C2AB2 ＞ B3C3AB3 ．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC= ACAB1 ，cos∠B2AC= ACAB2 ，cos∠B3AC= ACAB3 ，∵AB3＜AB2＜AB1，∴ ACAB1 ＞ ACAB2 ＞ ACAB3 ．即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC 解：sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°； cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18° 【1】=【2】＜【3】＞ 解：cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°

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