题目

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1. （1） 分别判断函数y=x-1，y=x-1 ， y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度； （2） 函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围； （3） 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1 ， 将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2 ， 函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为. 答案： 解：∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 = 1x ，令y=x，则 x=1x ，解得：x=±1，∴函数 y=1x 的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1 解：①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x1=0，x2= b+12 ．∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2 【1】1≤m≤3或m＜﹣ 18

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