题目

如图，在正方形ABCD中，点G在边AB上(不与点A，B重合)，连接DG，作CE⊥DG于点E，AF⊥DG于点F，连接AE，CF. （1） 求证：DE=AF； （2） 若 设 ,求 的值. 答案： 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD,∠ADC=90° ∵CE⊥DG，AF⊥DG ∴∠AFD=∠DEC=90° ∴∠ADF+∠CDE=90°,∠DCE+∠DEC=90° ∴∠ADF=∠DCE 在 △ADF和△DCE 中， {∠ADF=∠DCE∠AFD=∠DEC=90°AD=CD    ∴ △ADF≌△DCE （AAS） ∴DE＝AF 解：正方形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AGF＝∠CDE. ∵∠CED＝∠AFG＝90°， ∴△AFG∽△CED. ∴ AFCE=AGCD . ∵ AG=13AB  ，又AB＝CD，∴ AGCD=AGAB=13 . ∴ AFCE=13 . ∴ tanαtanβ=EFCE:EFAF=EFCE×AFEF=AFCE=13

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