题目

如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，△ 的面积为1. （1） 求反比例函数的表达式； （2） 如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小. 答案： 解：设A点的坐标为（ a ， b ）， 则 b=ka .∴ ab=k . ∵ 12ab=1 ,∴ 12k=1 .∴ k=2 . ∴ 反比例函数的表达式为 y=2x . 解：由 {y=2x，y=12x   得 {x=−2y=−1或{x=2y=1 ∴ A为 (2,1) . 设A点关于 x 轴的对称点为C，则C点的坐标为 (2,−1) . 如要在 x 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 PB+PC 最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图. 令直线BC的表达式为 y=mx+n . ∵ B为（ 1 ， 2 ），∴ {m=−3,n=5. ∴ {m=−3,n=5. ∴ BC的表达式为 y=−3x+5 . 当 y=0 时， x=53 .∴ P点坐标为 (53,0)

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