题目

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O. （1） 求证：△BCE≌△B′CF； （2） 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由. 答案： 证明：由题意可知△ABC≌△A'B'C' ∴BC=B'C'，∠B=∠B'=60°, ∵将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置， ∴∠BCE=∠B'CF 在△BCE和△B′CF中 ∠BCE=∠B'CFBC=B'C'∠B=∠B' ∴△BCE≌△B′CF（ASA）； 解：AB⊥A′B′ 理由：∵旋转角等于30°， ∴∠EOF=30° ∴∠BCB′=90°+90°-30°=150° ∴∠B′OB=360°-∠B-∠B′-∠BCB′=360°-60°-60°-150°=90°， ∴AB⊥A′B′

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