题目

某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图1，当10≤ ≤25 时可近似用函数 刻画； 当25≤ ≤37 时可近似用函数 刻画． （1） 求 的值． （2） 按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系： 生长率 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数  （天） 0 5 10 15 ①请运用已学的知识，求 关于  的函数表达式； ②请用含 的代数式表示 （3） 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度 ( )之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）． 答案： 解：把（25，0.3）的坐标代入p= −1160 （t-h）2+0.4得h=29或h=21∵h>25， ∴h=29 解：①由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20 ②当10≤t≤25时，p= 150t−15 ，∴m=100( 150t−15 )-20=2t-40 当25≤t≤37时，p= −1160 (t-29)2+0.4. ∴.m=10[ −1160 (t-29)2+0.4]-20= −58 (t-29)2+20 解：（Ⅰ）当20≤t≤25时， 由（20，200），（25，300），得w=20t-200. ∴增加利润为600m+[200×30-w（30-m)]-40t2-600t-4000. ∴当t=25时，增加利润的最大值为600元. （Ⅱ）当25≤t≤37时，w=300. 增加利润为 600m+[200×30-w(30-m)]900×( −58 )×(t-29)2+15000= −11252 (t-29)2+15000 ∴当t=29时，增加利润的最大值为15000元. 综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.

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