题目

在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）. （1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1 ，求出所有的平移方式. 答案：解：在y=-x2+x+2中，令y=0，即0=-x2+x+2，解得：x1=2，x2=-1，∴A（-1，0），B（2，0），令x=0，即y=2，∴C（0，2）；解：y=-x2+x+2=-(x-12)2+94，∴顶点坐标为：（12，94），∵以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，∴分别延长AC、BC，使A1C=2AC，B1C=2BC，可得A1（2，6），B1（-4，6），分别延长CA、CB，使A2C=2CA，B2C=2CB，可得A2（-2，-2），B2（4，-2）时，如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（-4，6）时，设抛物线的解析式，y=-x2+bx+c，则有{−4+2b+c=6−16−4b+c=6，解得，{b=−2c=14，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+14=-(x+1)2+15，∴顶点坐标为：（-1，15），∴把抛物线y=-x2+x+2向左移动32个单位，向上移动514个单位可同时经过点A1、B1；当抛物线经过A2（-2，-2），B2（4，-2）时，同法可得抛物线的解析式为：y=−x2−103x−143=−(x+53)2+679，∴顶点坐标为：（-53，679），∴把抛物线y=-x2+x+2向左移动136个单位，向上移动9518个单位可同时经过点A2、B2；综上所述，把抛物线y=-x2+x+2向左移动32个单位，向上移动514个单位或把抛物线y=-x2+x+2向左移动136个单位，向上移动9518个单位可同时经过点A1、B1；.

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