题目

如图， 中， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点. （1） 求证： ； （2） 设 ，当 为何值时，四边形 是矩形？请说明理由. 答案： 证明：如图，连接 DE，BF ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD ， ∵E，F 分别是 OA ， OC 的中点， ∴OE=12OA=12OC=OF ， ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形， ∴BE=DF . 解：由（1）已证：四边形 DEBF 是平行四边形， 要使平行四边形 DEBF 是矩形，则 BD=EF ， ∵OE=12OA=12OC=OF ， ∴EF=OE+OF=12OA+12OC=OA=12AC ，即 AC=2EF ， ∴k=ACBD=2EFEF=2 ， 故当 k=2 时，四边形 DEBF 是矩形.

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