题目

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点. （1） 判断四边形EGFH的形状； （2） 当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由。 答案： 解：四边形EGFH是平行四边形. 证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG 12 AB EG∥AB，EG=12AB ，同理 HF∥AB，HF=12AB ， ∴ EG ∥HF,EG =HF . ∴四边形EGFH是平行四边形； 解：AB=CD时，四边形EGFH是菱形，理由如下： ∵EG= 12 AB，又可同理证得EH= 12 CD， ∵AB=CD， ∴EG=EH， ∴四边形EGFH是菱形.

查看本题答案和解析