题目

综合与实践 问题情境 在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α． 操作发现 （1） 创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是． （2） 实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论． 拓展探索 （3） 请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论． 答案： 【1】平行四边形 证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的， ∴∠DBA＝∠FAB＝90°，DB＝AB＝AF， ∴∠DBA＋∠FAB＝180°， ∴DB∥AF， ∵DB＝AF， ∴四边形DBAF是平行四边形， ∵∠DBA＝90° ∴平行四边形DBAF是正方形． 证明：四边形AEDG是平行四边形． 证明：∵四边形ABDF是正方形， ∴∠DFA＝∠DBA＝90°，AB＝DF， 又∵∠DBE＝∠AFG＝α， ∴∠EBA＝∠GFD． 在△ABE和△DFG中， {AB=DF∠EBA=∠GFDBE=GF ， ∴△ABE≌△DFG， ∴AE＝DG， 又∵DE＝AG＝AB， ∴四边形DEAG是平行四边形．

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