题目

已知分别与相切于点，，为上一点．（1）如图①，求的大小；（2）如图② 为的直径，若求的大小．答案：如图，连接 OA,OB ∵PA,PB 是 ⊙O 的切线， ∴OA⊥PA,OB⊥PB .即 ∠OAP=∠OBP=90∘ ∵∠APB=80∘ ，在四边形 OAPB 中， ∠AOB=360°−∠OAP−∠OBP−∠APB=100∘ 在 ⊙O 中， ∠ACB=12∠AOB ， ∴∠ACB=50∘ 如图，连接 BD ∵AD 为 ⊙O 的直径， ∴∠ABD=90° 由（1）知， ∠ACB=50∘ ， ∴∠ADB=50∘ ∴∠BAD=90°−∠ADB=40∘ ∵AB=BC ， ∴∠CAB=∠ACB=50∘ ∴∠DAC=∠CAB−∠BAD=10∘

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