题目

已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3· （1） 求AO的长； （2） 过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求OD的长· 答案： 解：∵O是圆心，且点F为AC的中点，∴OF⊥AC，∵AC＝10，∴AE＝5，∵EF=3设圆的半径为r，即OA＝OF＝r，则OE＝OF−EF＝r−3，由OA2＝AE2＋OE2得r2＝52＋（r−3）2， 解得：r＝173，即AO＝173； 解：∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC＝90°，∴∠AOE＝∠ACD，则sin∠ACD＝sin∠AOE＝AEAO=5173=1517∴AD=AC⋅sin∠ACD=10×1517=15017．∴OD=AD−AO=15017−173=16151

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