题目

触类旁通：（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果. 答案：解：∵AC=6cm，点M是AC的中点 ∴CM= 12 AC=3cm ∵BC=4cm，点N是BC的中点 ∴CN= 12 BC=2cm ∴MN=CM+CN=5cm ∴线段MN的长度为5cm. 解：同（1）可知： MN＝ a+b2 ；解：线段MN的长度会变化. 当点C在线段AB上时，由（2）知MN＝ a+b2 ，当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC=a＞BC=b ∵AC=a点M是AC的中点 ∴CM= 12 AC= 12 a， ∵BC=b点N是BC的中点 ∴CN= 12 BC= 12 b， ∴MN=CM-CN= a−b2 ，当点C在线段BA的延长线时，如图：则AC=a＜BC=b 同理可求：CM= 12 AC= 12 a， CN= 12 BC= 12 b， ∴MN=CN-CM= b−a2 ， ∴综上所述，线段MN的长度变化，MN＝ a+b2 ， a−b2 ， b−a2 .

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