题目

已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根． （1） 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2） 在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积． 答案： 解：四边形ABCD是菱形时，AB=AD，∵AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4，∴当m=4时，四边形ABCD是菱形 解：如图，连接AC、BD交于点O，当m=4时，x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，则AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO= 12 ∠ABC=30°，DB═2OB，AC=2OA，AC⊥BD，在直角△AOB中，∵∠ABO=30°，∴OA= 12 AB=1，0B= 3 ，BD=2OB=2 3 ，AC=2OA=2，∴S菱形ABCD= 12 BD•AC= 12 ×2×2 3 =2 3 ．

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