题目

四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1） 求证：△ADE≌△CBF； （2） 若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 答案： 证明：∵BE=DF， ∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中， {AD=BCDE=BF ，∴Rt△ADE≌Rt△CBF 证明：如图，连接AC交BD于O， ∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．

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