题目

对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果 时， 则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题： （1） 填空：①<3.49>＝；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是； （2） 举例说明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立； （3） 求满足<x>＝ 的所有非负有理数x的值． 答案： 【1】3【2】74 ≤a＜ 94 举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2， 而<0.6+0.7>=<1.3>=1， ∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>， ∴<x+y>＝<x> + <y>不恒成立； ∵x≥0, 65x 为整数, 设 65x =k,k为整数, 则x= 56k , ∴< 56k >=k, ∴k- 12 ≤ 56k ＜k+ 12 ,k≥0, ∴0≤k≤3, ∴k=0,1,2,3, ∴x=0, 56 , 53 , 52 .

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