题目

如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F． （1） 求证：四边形CDOF是矩形； （2） 当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 答案： 证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF。∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°。∴∠COD+∠COF=90°。∴∠DOF=90°。∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）。∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质）。∴∠CDO=90°。∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°。∴四边形CDOF是矩形。 解：当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形。理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC。又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形。因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形。

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