题目

如图，在 中， ， ，F为 延长线上一点，点E在 上，且 . （1） 求证： ； （2） 若 ，求 的度数. 答案： 证明： ∵∠ABC=90° ， ∴∠ABE=∠CBF=90° ， 在 RtΔABE 和 RtΔCBF 中， {AB=CBAE=CF ， ∴RtΔABE≅RtΔCBF(HL) ； 解： ∵AB=CB ， ∠ABC=90° ， ∴∠BCA=∠BAC=45° ， 又∵ ∠CAE=30° ， ∠CAB=∠CAE+∠EAB ， ∴∠EAB=15° ， ∵RtΔABE≅RtΔCBF ， ∴∠EAB=∠FCB ， ∴∠FCB=15° ， ∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60° ， 即 ∠ACF=60° .

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