题目

我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73） （1） 若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）． （2） 老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm） 答案： 解：过A作AH⊥BD于H（见下图），则∠AHD=∠AHB＝90°，又∵由图1得AD＝30，∠ADB＝53°，∴AH＝AD•sin53°＝30×0.80≈24，DH＝AD•cos53°＝30×0.60＝18，又∵∠B=60°，∴BH=AH3=243≈14，∴BD=BH+DH=32，又∵由图1得BC=12，∴CD=32﹣12=20，答：A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm； 解：过E作EG⊥CD，过A作AF⊥EG交GE的延长线于F，则四边形AFGH是矩形，∴FG＝AH＝24，∵点E正好在CD的垂直平分线上，∴DG＝12CD＝10，∵∠EDC＝60°，∴EG＝3DG＝103≈17.3，∴EF＝FG﹣EG≈7cm，答：眼睛所在的位置应上升的距离为7cm．

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