题目

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF． （1） 求∠CFA度数； （2） 求证：AD∥BC． 答案： 解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB＝60°，BC＝AC ∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE ∴CF＝AC ∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60° ∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30° ∴∠CFA＝ 12 （180°﹣∠ACF）＝75° 证明：∵△ABC和△EFC是等边三角形 ∴∠ACB＝60°，∠E＝60° ∵CD平分∠ACE ∴∠ACD＝∠ECD ∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE， ∴△ECD≌△ACD（SAS） ∴∠DAC＝∠E＝60° ∴∠DAC＝∠ACB ∴AD∥BC

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