题目

我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验： （1） 往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，①用数学关系式可以表示为      ▲      ；A．   B．   C．②请证明你选择的数学关系式是正确的． （2） 再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为 ， 周长为2 ， 当矩形为正方形时，周长为 ， “在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，①用数学关系式可以表示为      ▲      ；A．   B．   C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示： ， ） 答案： 解：①A；②证明：a+mb+m−ab＝b(a+m)−a(b+m)b(b+m)＝ab+bm−ab−amb(b+m)＝(b−a)mb(b+m)，∵m＞0，b＞a＞0，∴b﹣a＞0，∴(b−a)mb(b+m)＞0，∴a+mb+m＞ab成立． 解：①A；②证明：2(x+Sx)＝2[(x)2+(Sx)2]＝2[(x−Sx)2+2x⋅Sx]＝2(x−Sx)2+4x⋅Sx＝2(x−Sx)2+4S，∵(x−Sx)2≥0，∴2(x−Sx)2+4S≥4S，∴2(x+Sx)≥4S成立

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