题目

如图①，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD． （1） 若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF； （2） 若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 答案： 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，{AB＝CDAF＝CE ，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，{∠BFG＝∠DEG∠BGF＝∠DGEBF＝DE ，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG=EG，即BD平分EF 解：FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．理由：如图所示，连接BE、FD．∵AE=CF，FE=EF，∴AF=CE，∵DE垂直于AC，BF垂直于AC，∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，∴在Rt△ABF和Rt△CDE中{AF＝CEAB＝CD ，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE，在△BFG和△DEG中，∵∠BFG＝∠DEG ，∠BGF＝∠DGE ，BF＝DE ∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GE=GF，即：BD平分EF，即结论依然成立

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