题目

某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元. （1） 求A，B两种树木每棵各多少元？ （2） 因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？ 答案： 解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得： {2x+5y=6003x+y=380 ，解得： {x=100y=80 . 答：A种树每棵100元，B种树每棵80元； 解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为 (100−a) 棵，依题意得： a≥3(100−a) ，解得 a≥75 . 设实际付款总金额是y元，则 y=0.9[100a+80(100−a)] ， 即 y=18a+7200 . ∵18>0 ，y随a的增大而增大， ∴ 当 a=75 时，y最小. 即当 a=75 时， y最小值=18×75+7200=8550 （元）. 答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.

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